Metodologia Badań Psychologicznych 03

Krzysztof Basiński

Podstawowe rodzaje zależności statystycznych

Podstawowe rodzaje zależności statystycznych

Różnice pomiędzy grupami - przykładowe hipotezy

  • Kobiety są bardziej rozmowne niż mężczyźni
  • Ludzie rozmawiający przez telefon w czasie jazdy samochodem gorzej prowadzą samochód niż ludzie nie rozmawiający przez telefon
  • Ludzie z kultury amerykańskiej są bardziej indywidualistyczni niż ludzie z kultury polskiej

Czy mężczyźni są wyżsi niż kobiety?

Rozkład wzrostu w próbie

Rozkład wzrostu w zależności od płci

Czy mężczyźni są wyżsi niż kobiety?

Czy mężczyźni są wyżsi niż kobiety?

Wykres ramka-wąsy (Tukey)

  • Box-and-whiskers plot
  • W środku mediana
  • Ramka od Q1 do Q3
  • Wąsy od min do max bez obserwacji odstających

Czy mężczyźni są ciężsi niż kobiety?

Korelacje

Korelacja

  • Siła związku między zmiennymi
  • Im silniejszy związek, tym dwie zmienne są bliżej zależności liniowej
  • Związek najczęściej wyrazony współczynnikiem korelacji

Współczynnik korelacji

  • Technicznie kilka różnych, w praktyce podobna interpretacja
  • r Pearsona, rho Spearmana, tau Kendalla
  • Wartości od -1 do 1, im wyższa wartość bezwzględna, tym silniejszy związek
  • Wsp. korelacji = 1 lub -1 - idealna zależność liniowa

Korelacje dodatnie i ujemne

  • Dodatni/pozytywny związek, r > 0: wyższe wartości A wiążą się z wyższymi B
  • Ujemny/negatywny związek, r < 0: wyższe wartości A wiążą się z niższymi B

Waga wiąże się ze wzrostem? (N=100)

Waga wiąże się ze wzrostem? (N=100)

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Waga a wzrost (N=10000)

Waga a wzrost (N=10000)

## `geom_smooth()` using method = 'gam' and formula 'y ~ s(x, bs = "cs")'

Waga, wzrost a płeć?

Inne przykłady

Zagadka (kwartet Anscombe’a)

r = ?

r = 0.816 dla WSZYSTKICH zbiorów

Jak to jest możliwe?

  • Współczynnik korelacji jest czuły na związki liniowe
  • Zaburzenie liniowości powoduje “dziwne” efekty
  • Czy można powiedzieć że we wszystkich 4 przypadkach związek jest taki sam?

Inne dziwolągi (zaburzenie liniowości)

r to zero!

Inne dziwolągi (zaburzenie liniowości)

tu też r zero!

Korelacja a przyczynowość

  • Czy jeśli a koreluje z b to a spowodowało b?
  • Tak…
  • …albo nie!
  • Tylko na podstawie faktu, że a koreluje z b nie możemy wyciągnąć wniosków przyczynowo-skutkowych

Jakie są możliwości? (przykłady z wikipedia.org)

A powoduje B

  • Wiek koreluje ze wzrostem u dzieci
  • Dziecko rośnie ponieważ się starzeje, a nie na odwrót

B powoduje A

  • Im szybciej kręcą się wiatraki, tym wiatr wieje szybciej…
  • Więc wiatraki powodują wiatr
  • …mamy dobre argumenty, żeby sądzić, że jest dokładnie na odwrót

B powoduje A

  • Jeśli w jakimś kraju zadłużenie osiągnie 90% PKB, następuje spowolnienie gospodarcze
  • … w rzeczywistości najprawdopodobniej spowolnienie gosp. powoduje wzrost zadłużenia

B powoduje A

  • Ludzie w średniowieczu wierzyli, że posiadanie wszy jest gwarancją życia w dobrym zdrowiu
  • Obserwacja: bardzo rzadko można zaobserwować wszy na chorym człowieku
  • ???
  • Wszy okazują się być bardzo wrażliwe na temperaturę. Przy najmniejszym stanie podgorączkowym uciekają
  • Spanie w butach jest silnie skorelowane z bólem głowy po przebudzeniu
  • ?

Trzeci czynnik C powoduje A i B

  • Pijaństwo powoduje spanie w butach
  • Pijaństwo powoduje ból głowy po przebudzeniu

Trzeci czynnik C powoduje A i B

  • Spożycie lodów jest silnie dodatnio skorelowane z liczbą zgonów w wyniku utonięcia
  • ?
  • Wzrost temperatury powoduje wzrost spożycia lodów. Wzrost temperatury powoduje, że więcej ludzi się kąpie i, w konsekwencji, więcej jest utonięć

Trzeci czynnik C powoduje A i B

  • Ilość “dobrego” cholesterolu (HDL) w organiźnimie jest negatywnie skorelowana z prawdopodobieństwem ataku serca
  • ?
  • Niekoniecznie tak może być. Być może np. nawyki żywieniowe powodują jedno i drugie
  • Suplementowanie sie HDL niekoniecznie zmniejsza ryzyko zawału serca

A powoduje B a B powoduje A (zależności cykliczne, sprzężenia zwrotne)

  • Rowerzyści mają niższe BMI niż ludzie nie jeżdżący na rowerze
  • Czy jazda na rowerze obniża BMI?
  • Czy niskie BMI sprzyja jeżdżeniu na rowerze?

Dodatnie i ujemne sprzężenia zwrotne (feedback loops)

  • Dodatnie sprzężenie zwrotne:
    • wzrost A powoduje wzrost B
    • wzrost B powoduje wzrost A
    • wzrost A powoduje wzrost B
    • itd.
    • obie zmienne wzrastają

Dodatnie i ujemne sprzężenia zwrotne (feedback loops)

  • Ujemne sprzężenie zwrotne:
    • spadek A powoduje spadek B
    • spadek B powoduje spadek A
    • spadek A powoduje spadek B
    • itd.
    • obie zmienne maleją

Sprzężenia zwrotne

  • Depresja i ból
  • Fear avoidance model of chronic pain
  • Nieśmiałość i lek
  • Wynik ostatniego domowego meczu Washington Redskins przed wyborami prezydenckimi w USA był wprost skorelowany z wynikiem wyborów (od 1936 do 2000)
  • Od 200 lat przywódcy Rosji/Związku Radzieckiego są na zmianę łysiejący i “włochaci”

Przywódcy Zwiazku Radzieckiego/Rosji

Hm…

Hm…

Hm…

Hm…

Hm…

Hm…

Hm…

DLACZEGO?

  • Bo tak wyszło
  • Nigdy nie mamy pewności, czy wykryta korelacja nie jest przypadkowa