Różnice pomiędzy grupami - przykładowe hipotezy

• Kobiety są bardziej rozmowne niż mężczyźni
• Ludzie rozmawiający przez telefon w czasie jazdy samochodem gorzej prowadzą samochód niż ludzie nie rozmawiający przez telefon
• Ludzie z kultury amerykańskiej są bardziej indywidualistyczni niż ludzie z kultury polskiej

Czy mężczyźni są wyżsi niż kobiety?

Rozkład wzrostu w próbie

Rozkład wzrostu w zależności od płci

Czy mężczyźni są wyżsi niż kobiety?

Czy mężczyźni są wyżsi niż kobiety?

Wykres ramka-wąsy (Tukey)

• Box-and-whiskers plot
• W środku mediana
• Ramka od Q1 do Q3
• Wąsy od min do max bez obserwacji odstających

Czy mężczyźni są ciężsi niż kobiety?

Korelacja

• Siła związku między zmiennymi
• Im silniejszy związek, tym dwie zmienne są bliżej zależności liniowej
• Związek najczęściej wyrazony współczynnikiem korelacji

Współczynnik korelacji

• Technicznie kilka różnych, w praktyce podobna interpretacja
• r Pearsona, rho Spearmana, tau Kendalla
• Wartości od -1 do 1, im wyższa wartość bezwzględna, tym silniejszy związek
• Wsp. korelacji = 1 lub -1 - idealna zależność liniowa

Korelacje dodatnie i ujemne

• Dodatni/pozytywny związek, r > 0: wyższe wartości A wiążą się z wyższymi B
• Ujemny/negatywny związek, r < 0: wyższe wartości A wiążą się z niższymi B

Waga wiąże się ze wzrostem? (N=100)

Waga wiąże się ze wzrostem? (N=100)

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Waga a wzrost (N=10000)

Waga a wzrost (N=10000)

## `geom_smooth()` using method = 'gam' and formula 'y ~ s(x, bs = "cs")'

Waga, wzrost a płeć?

Inne przykłady

Zagadka (kwartet Anscombe’a)

r = ?

r = 0.816 dla WSZYSTKICH zbiorów

Jak to jest możliwe?

• Współczynnik korelacji jest czuły na związki liniowe
• Zaburzenie liniowości powoduje “dziwne” efekty
• Czy można powiedzieć że we wszystkich 4 przypadkach związek jest taki sam?

Inne dziwolągi (zaburzenie liniowości)

Inne dziwolągi (zaburzenie liniowości)

Korelacja a przyczynowość

• Czy jeśli a koreluje z b to a spowodowało b?
• Tak…
• …albo nie!
• Tylko na podstawie faktu, że a koreluje z b nie możemy wyciągnąć wniosków przyczynowo-skutkowych

Jakie są możliwości? (przykłady z wikipedia.org)

A powoduje B

• Wiek koreluje ze wzrostem u dzieci
• Dziecko rośnie ponieważ się starzeje, a nie na odwrót

B powoduje A

• Im szybciej kręcą się wiatraki, tym wiatr wieje szybciej…
• Więc wiatraki powodują wiatr
• …
• …mamy dobre argumenty, żeby sądzić, że jest dokładnie na odwrót

B powoduje A

• Jeśli w jakimś kraju zadłużenie osiągnie 90% PKB, następuje spowolnienie gospodarcze
• …
• … w rzeczywistości najprawdopodobniej spowolnienie gosp. powoduje wzrost zadłużenia

B powoduje A

• Ludzie w średniowieczu wierzyli, że posiadanie wszy jest gwarancją życia w dobrym zdrowiu
• Obserwacja: bardzo rzadko można zaobserwować wszy na chorym człowieku
• ???
• Wszy okazują się być bardzo wrażliwe na temperaturę. Przy najmniejszym stanie podgorączkowym uciekają

• Spanie w butach jest silnie skorelowane z bólem głowy po przebudzeniu
• ?

Trzeci czynnik C powoduje A i B

• Pijaństwo powoduje spanie w butach
• Pijaństwo powoduje ból głowy po przebudzeniu

Trzeci czynnik C powoduje A i B

• Spożycie lodów jest silnie dodatnio skorelowane z liczbą zgonów w wyniku utonięcia
• ?
• Wzrost temperatury powoduje wzrost spożycia lodów. Wzrost temperatury powoduje, że więcej ludzi się kąpie i, w konsekwencji, więcej jest utonięć

Trzeci czynnik C powoduje A i B

• Ilość “dobrego” cholesterolu (HDL) w organiźnimie jest negatywnie skorelowana z prawdopodobieństwem ataku serca
• ?
• Niekoniecznie tak może być. Być może np. nawyki żywieniowe powodują jedno i drugie
• Suplementowanie sie HDL niekoniecznie zmniejsza ryzyko zawału serca

A powoduje B a B powoduje A (zależności cykliczne, sprzężenia zwrotne)

• Rowerzyści mają niższe BMI niż ludzie nie jeżdżący na rowerze
• Czy jazda na rowerze obniża BMI?
• Czy niskie BMI sprzyja jeżdżeniu na rowerze?

Dodatnie i ujemne sprzężenia zwrotne (feedback loops)

• Dodatnie sprzężenie zwrotne:
  • wzrost A powoduje wzrost B
  • wzrost B powoduje wzrost A
  • wzrost A powoduje wzrost B
  • itd.
  • obie zmienne wzrastają

Dodatnie i ujemne sprzężenia zwrotne (feedback loops)

• Ujemne sprzężenie zwrotne:
  • spadek A powoduje spadek B
  • spadek B powoduje spadek A
  • spadek A powoduje spadek B
  • itd.
  • obie zmienne maleją

Sprzężenia zwrotne

• Depresja i ból
• Fear avoidance model of chronic pain
• Nieśmiałość i lek

• Wynik ostatniego domowego meczu Washington Redskins przed wyborami prezydenckimi w USA był wprost skorelowany z wynikiem wyborów (od 1936 do 2000)
• Od 200 lat przywódcy Rosji/Związku Radzieckiego są na zmianę łysiejący i “włochaci”

DLACZEGO?

• Bo tak wyszło
• Nigdy nie mamy pewności, czy wykryta korelacja nie jest przypadkowa